Auf der Ebene einzelner Teilchen ist die Antwort weniger selbstverständlich. Viele Gleichungen der klassischen und der Quantenmechanik lassen sich zeitlich umkehren: Dreht man alle Bewegungen passend um, beschreibt die Rechnung auch den Rückweg. Beim wirklichen Glas müsste dazu jedoch nicht nur jede Scherbe exakt zurückfliegen. Auch Bewegungen der Luft, Schallwellen, Wärme und Verformungen des Bodens müssten sich mit unvorstellbarer Genauigkeit sammeln und in den Bruch zurückkehren.
Was zählt Entropie?
Die statistische Mechanik unterscheidet zwischen dem sichtbaren Makrozustand und den vielen mikroskopischen Anordnungen, die zu ihm passen. Boltzmann verband Entropie mit der Zahl solcher Mikrozustände; in heutiger Schreibweise: S = kB ln W. Ein unversehrtes Glas auf dem Tisch ist ein sehr besonderer Zustand. Für verteilte Scherben und in die Umgebung abgegebene Energie gibt es unvergleichlich mehr mikroskopische Möglichkeiten.
„Mehr Entropie“ bedeutet deshalb nicht einfach „mehr Unordnung“. Gemeint ist, dass ein Makrozustand auf viel mehr Arten verwirklicht sein kann. Das System entwickelt sich mit überwältigender Wahrscheinlichkeit in den größeren Bereich seiner Möglichkeiten. Darin liegt der thermodynamische Zeitpfeil: Wir unterscheiden Vorher und Nachher an der Richtung, in der Entropie typischerweise zunimmt.
Ist der Rückweg verboten?
Nein, nicht im Sinn eines absoluten Verbots. In sehr kleinen Systemen lassen sich kurzzeitige negative Entropieproduktionen beobachten und mit Fluktuationstheoremen beschreiben. Bei einem Glas mit einer ungeheuren Zahl beteiligter Freiheitsgrade ist die spontane gemeinsame Rückbewegung aber so unwahrscheinlich, dass sie in jeder praktischen Betrachtung ausgeschlossen ist. Eine seriöse Zahl lässt sich für das wirkliche Glas nicht angeben, ohne seinen vollständigen mikroskopischen Zustand zu kennen.
Auch Reparatur widerspricht dem zweiten Hauptsatz nicht. Man kann Scherben sammeln, kleben oder Glas neu schmelzen. Dafür braucht man Arbeit und Energie; Wärme und weitere Spuren entstehen in der Umgebung. Die Entropie darf lokal sinken, während sie für das ausreichend große abgeschlossene Gesamtsystem nicht sinkt.
Woher kennt die Welt diese Richtung?
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung allein erklärt noch nicht, weshalb die entropieärmere Seite für uns die Vergangenheit ist. Die übliche statistische Erklärung setzt eine außergewöhnlich niedrige Entropie in der frühen Geschichte des Universums voraus. Wie diese Anfangsbedingung zu verstehen ist, bleibt eine Grundlagenfrage. Der alltägliche Zeitpfeil ist daher robust, seine tiefste Herkunft aber nicht mit einem einzigen Satz erledigt.
Das zerbrochene Glas zeigt, dass Vergangenheit nicht bloß eine Position auf einer Uhrenskala ist. Sie hinterlässt Verteilungen: Scherben, Wärme, Schall, Erinnerungen. Wiederherstellen können wir eine Form, doch wir löschen den Vorgang nicht aus der Welt. Jede Reparatur wird selbst Teil ihrer Geschichte. Vielleicht erkennen wir Zeit deshalb weniger am gleichmäßigen Takt als an den Spuren, die sich nicht gemeinsam zurückrufen lassen.
Quellen
Ludwig Boltzmann, Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1877), englische Übersetzung in Entropy (2015)
MIT OpenCourseWare, Mehran Kardar, Statistical Mechanics I, Vorlesungen 2, 6 und 9
Tiago B. Batalhão et al., Irreversibility and the Arrow of Time in a Quenched Quantum System, Physical Review Letters 115 (2015)
Stanford Encyclopedia of Philosophy, Thermodynamic Asymmetry in Time, überarbeitet 2026